Las Gráficas y Curvas del Audio

José Mujica

     Algo que no hemos sabido explicar por un lado ni entender por otro en Latinoamérica es que las matemáticas son una herramienta auxiliar para explicar las experiencias. Erróneamente se cree que los números se deben conocer hasta la saciedad en todas sus expresiones y operaciones sin tener idea de cómo utilizarlos. Cuando estudias Ingeniería en estas tierras, por ejemplo, te enseñan 5 Análisis matemáticos, pero lo hacen de tal forma que parecieran que quieren graduarte de matemático. Cierto es que en los libros de Análisis hay ejemplos que te tratan de explicar para que se usa, pero son ejemplos que el estudiante percibe de inmediato que nunca utilizará y esto lo desmotiva. Por ejemplo, a quién le puede animar a estudiar fuertemente Análisis matemático para determinar el siguiente problema: "Si la rapidez de variación de volumen de una esfera es constante, demuestre que la razón de variación de su área de superficie es inversamente proporcional al radio".

      Lo que pretendo en este artículo es tratar de explicar por enésima vez que los números no son lo primero en la ciencia que nos interesa a la gente del Audio. Cuando digo enésima me refiero a que después de tantos años en la enseñanza tengo la seguridad de que el ser humano aprende por repetición. El ser humano  promedio le gusta su propio mundo por lo que cuando alguien, incluyendo  profesores, le está tratando de explicar algo, su primera tendencia es a distraerse y no prestar atención aunque con la mirada diga lo contrario. La enseñanza solo es efectiva cuando se repite reiteradas veces hasta que en la cabeza suena un "Click". En estos días dije que es probable que una licenciatura de 5 años se pueda resumir en 6 meses, pero hacen falta los 5 años para repetir esos 6 meses en múltiples ocasiones hasta que el conocimiento realmente se asiente.

El cómo funciona

     Este artículo fue ofrecido para el pasado año, pero la agenda no permitió terminarlo. Se hablaba en el escrito de los 20 años de la Escuela que íbamos a investigar curvas matemáticas que explicaran fenómenos de Audio. La idea era demostrar cómo es que debemos ver a las matemáticas para que no siga siendo nuestra enemiga, sino una aliada. Cuando estaba eligiendo las curvas que aparecen en este escrito, se acercó el Profesor Vallenotti a curiosear lo que estaba haciendo. Apenas vio algunas de las curvas comenzó a identificarlas con solo verlas. La primera que identificó fue la gráfica C, dijo "Eso es un pulso". Luego la gráfica A, "Eso es un cardioide". Después se fue con la gráfica B y dijo que parecía un Reverb lineal, finalmente discutimos cuáles de dos gráficas era la más indicadas para explicar la compresión de Audio y él finalmente la escogió.

     Lo que debe entender el lector es que esas gráficas las busqué en un par de mis libros de Análisis, página por página. No leía, solo buscaba fotos. Por mi formación académica de Audio sé cómo son las gráficas de estos fenómenos, pero quería encontrar las fórmulas para mostrarlas en este trabajo. Cuando las encontré, me fui al poderoso programa de matemáticas Maple versión 14 y procedí a "plotearlas" (Graficarlas), copie las imágenes y voilá.

     El problema en Latinoamérica es que no te explican esto, sino  que un profesor se para en la pizarra y dice, "Anoten la fórmula del tiempo de reverberación lineal y hagan estos cuarenta ejercicios sobre el tema, ahora vamos a despejar la fórmula cuando en vez del tiempo te pidan el Nivel de Presión Sonora en un instante". Esa simple forma de enseñar es lo que genera el rechazo a las matemáticas. Al alumno no se le da oportunidad de crear sino de acatar algo tedioso que él no tiene idea de donde salió.

Un ejemplo.

     Supongamos que quieres medir el patrón de captación de un micrófono. Como lo indica la siguiente animación, colocarás el micrófono fijo en un pedestal y  harás la primera medición de frente a él. Para esto podrás emplear un decibelímetro, seguidamente irás girando alrededor de él manteniendo una misma distancia (Radio) y en cada ángulo patrón irás tomando nota del Nivel de Presión Sonora. Si luego repites la medición acercándote cada vez más al micrófono podrás hacer varias gráficas.  Un día graficas esta curva en papel milimetrado sin conocer cómo quedará ni cuál es su fórmula. Solamente colocas los valores en tu escala y procedes a dibujar. Cuando la obtienes te buscas un libro de Análisis donde haya una curva lo más parecida posible a tu curva y te habrás convertido en un científico.

El Método

    Por supuesto que ser el mejor conlleva un esfuerzo y menos tiempo en el celular. Si no tienes un buen bachillerato, deberás reconstruirlo con un libro de Baldor durante varios fines de semana. Lo cierto es que con tu formación de secundaria más la académica básica de Audio puedes hacer cosas muy serias y llegar a ser el mejor.

A.-Patrón Polar Cardioide. (Video). Esta curva se obtiene al grafica la función 2+2*Sen(x). Es un clásico del Audio para describir a un micrófono cuya mayor sensibilidad es al frente del mismo .

B.-Reverberación. Esta curva nos explica gráficamente uno de los fenómenos de la Reverberación de una onda, donde el tiempo de Reverberación (Eco) es aquél que transcurre desde que se detiene la fuente sonora original y la onda remanente decae 60dB o una millonésima parte de su valor original.  Se obtien al graficar X*Sen(1/X)

C.-Pulsos.  Esta gráfica nos sirve para explicar el comportamiento de un circuito de pulsos eléctricos con pad.  Se obtiene partiendo de la función e^-t*(Cos(4t)-Sen(4t)

D.-Compresión. Esta grafica explica el efecto de la Compresión dinámica sobre una señal de Audio. La parte azul es la señal original y la parte roja es la señal comprimida. Se grafica a partir de la función x-x^3/3 con Sen(x)